> 「自然数ｎを取り、 
> これが奇数なら３倍して１を加える。 
> 偶数なら２で割る。 
> これを繰り返すと始めにどんなｎを選んでも、 
> いつかは１→４→２→１を繰り返す」 
> という話を聞いたんですが、なぜですか？ 

ｎをnのままやれば解るよ。
簡単に解説すると
「これが奇数なら３倍して１を加える。 」
これでどんな数も偶数になる。
んで偶数なら２で割続けてる間は偶数で最終的に１に収束する。

参考：2005/01/08(土)15時44分12秒