1+1=2 を証明する。

　　ペアノの公理に基づく自然数の加法の定義
　　　[1]a+1 を a'とする。( a がどんな自然数であっても、 a に 1 を加えたものは a の後者 a' に等しい。)　
　　　[2]a+b' を (a+b)'とする。
　
　上の定義[1]より、 1+1=1' ・・・・①
　また、 １ の後者は 2 である。
　よって、1'=2 ・・・・②

　①,②より、1+1=2 である。