> > 2^0, 2^1, 2^2, ..., 2^n の各数字が書かれたカードが 1 枚ずつある。
> > これらのカードの 1 枚以上の組み合わせで, それらに書かれた数の合計を
> > おこなうことにより, 1 から 2^n までの任意の自然数を表すことができる
> > ことを証明せよ。
> nビットの配列で整数を表現するって考えりゃいい。

ごめん、問題写しまちがえた。
正しくは

2^0, 2^1, 2^2, ..., 2^n の各数字が書かれたカードが 1 枚ずつある。
これらのカードの 1 枚以上の組み合わせで, それらに書かれた数の合計を
おこなうことにより, 1 から 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^n までの任意の
自然数を表すことができることを証明せよ。


大学の数学の宿題なんだけど、もっと証明ぽく一般的に書けるように教えて。
たとえば、１、２、４、８なら、１から１５まで具体的に書けるけど、
こういう一般化したものはそれなりに書かないと証明したことにならないから。

参考：2001/03/23(金)00時23分08秒