1. x が自然数であれば、x+1も自然数である。 
2. 0は自然数であるとし、任意の自然数xに対し、x+1≠0 を満たす。 
3. 自然数全体の部分集合は0を含み、さらにその任意の元 x に対し、
　 x+1 もそれに含まれる時、その集合は自然数全体に等しい。 
4. xとyが自然数であるときx+1=y+1であれば、x=yが成り立つ。