She says they really put the squeeze on her then, ...
－ それで彼らは、（中略）かなり母に圧力をかけてきたそうです。
put the squeeze on someone … （人）に圧力をかける
put the pressure on 、私ならこっちを使うんだろうな。
＊追記
pressure の場合は put pressure on のように the をつけないのが普通だそうです。
ただし、 put the squeeze on の場合の the は必須。