まず、パンは英語ではありません。

パンそれぞれにもいろいろな種類の英単語があります。

食パン；bread

ハンバーガーなどの丸い小型のパン；a bun

ロールパン；a roll

などなど…

一般的にパンと言うと
日本では食パンみたいな形のものを指すので…
単語としてはbreadをよく用います。
パン1斤；a loaf of bread
パン1切れ；a slice of bread
なんて使い方をします。

ちなみに質問にある、ハンバーガーなどの丸い小型のパンを
単数形では a bun
複数形では buns
といいます。

本来の意味では、ハンバーガーのパンは単数形のバンと呼ばれるべきなんですが、日本語では複数形のバンズが定着しているのでそう呼ばれるようになりました。
こんな説明で分かりましたか？