７月２日、UFO来襲
７月３日、異星人を捕獲
７月４日、戦闘開始・大統領の独立宣言
７月５日未明、地球軍の勝利
つまり『独立までの４日間』の意味でタイトルにも「４」の文字を配した
という説明が当時の雑誌に紹介されてた記憶がある

IMDbのﾄﾘｳﾞｨｱには 
『Independence Day』のタイトル名に権利上の問題があって『ID4』というタイトル名を考案した 
とあるね(意訳) 

だってヽ(´ー｀)ノhttp://www.movie-faq.com/main-54.html