> > 確認してきます(;´Д`)どうもです
> 問. 2つの２次方程式 2x^2 + kx + 4 = 0,
>                     x^2 + x + k = 0 
>     が共通の実数解をもつように定数 k の値を定め、その共通解を求めよ
> 解. 共通解を x=α とおいて、方程式にそれぞれ代入すると
>           2α^2 + kα + 4 = 0 ・・①
>           α^2 + α + k = 0   ・・②　　　←連立方程式
>     が成り立つ   ① - ②*2 から   (k - 2)α + 4 -  2k = 0
>                  整理すると       (k - 2)(α - 2) = 0
>     [1] k = 2 のとき
>       2つの方程式はともに x^2 + x + 2 = 0 で、同じ方程式になり、
>       D = -7 < 0 であるから実数解をもたない
>     [2] α = 2 のとき
>       ②から、 2^2 + 2 + k = 0    よって k = -6
>       このとき、2つの方程式は 2x^2 - 6x + 4 = 0,  x^2 + x - 6 = 0  となり、
>       x = 2 は共通解である
> 　　以上より、k = -6, 共通解 x = 2
> kの値が決まり、係数が定まった2次方程式になってからは分かるのですが
> 上に乗せた解答では「違うkの値で共通解を持たない」説明は出来ていないと思います

ごめんよ(;´Д`)おなか空いたから金平ゴボウと明太子とご飯食べてたよ

まず、連立方程式についてだけど、例えば
x+y=1　･･･①
x-y=3　･･･②
だと、「①かつ②をみたす(x､y)」、つまり二直線の交点を加減法やら代入法で求めるんだよね？
「①または②をみたす(x､y)」だと二直線上の(x､y)全体が解になっちゃう

この問題の場合も
2α^2 + kα + 4 = 0　かつ　α^2 + α + k = 0　を満たす（α､k）を求めてるんであって
上記の解法だとそれを加減法で求めてるわけだ
αに関して二次式で、αは解を二つ持つ可能性があるが（結果的には一つ）、ｋに関しては一次式なのでこれらを満たすkは唯一つだよ

連立の意味は「①かつ②」の意味だからね
「①または②」の意味で捉えてしまうとあなたの言うとおり、
「違うkの値で共通解を持たない」ことは保障されない

参考：2006/07/22(土)05時38分25秒