解答
198日

仮に木の高さが最初1メートルだったとすると、1日目には1メートルの半分の0.5メートル伸びます。
2日目には1.5メートルの3分の1でやはり0.5メートル伸びます。
3日目にも2メートルの4分の1で0.5メートル伸びます。
以後も毎日0.5メートルずつ伸びるので、初めの100倍の 100メートルになるには（100－1）÷0.5=198で198日必要です。

だってさヽ(´ー｀)ノ