大洋・ヤクルト監督時代の老成した印象から「笑顔があふれる穏やかな人物」 と思われがちであるが、実際は言葉より手が先に出るという熱血漢である。 旧制日大三中・法大・近鉄で同窓となった永年の"戦友"根本陸夫が、 『関根は本当は絶対怒らせてはいけない奴、あの末恐ろしさは”インテリ ヤクザ”だよ』と生前言い残した逸話を持つ。広岡達朗も『関根さんは 怒らせてはいけない』と釘を刺していた。 (;´Д`)